Demonstre que

(a - b) xx (a + b) = 2 ( a xx b )

Passo 1

Vamos lá, vamos tentar provar isso daí usando as propriedades do produto vetorial. São elas:

Passo 2

Pela propriedade 3 do Teorema 8, que é tipo (primeirapartetodajunta) distributiva com cada membro da segunda parte, podemos fazer:

(a - b) xx (a + b) = (a - b) xx a + (a - b) xx b

Show?

Daí pela propriedade 4, temos:

(a - b) xx a + (a - b) xx b = a xx a - b xx a + a xx b - b xx b

Passo 3

Agora se fizermos c = - 1 , podemos usar a propriedade 2 e isso ai em cima fica:

a xx a - b xx a + a xx b - b xx b = (a xx a) - 1 (b xx a) + ( a xx b ) - 1 ( b xx b )

Agora, do resultado do exemplo 2 do livro, onde ele mostra que o produto vetorial de um vetor com ele mesmo é sempre igual ao vetor nulo, podemos dizer que:

(a xx a) - 1 (b xx a) + (a xx b) - 1 (b xx b) = 0 - (b xx a) + ( a xx b ) - 0

Passo 4

E, finalmente, da propriedade 1,

- (b xx a) + (a xx b) = 2 ( a xx b )

ou seja,

(a - b) xx (a + b) = 2 ( a xx b )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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