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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.4 - Ex. 49

Demonstre que

(a - b) xx (a + b) = 2 ( a xx b )

Passo 1

Vamos lá, vamos tentar provar isso daí usando as propriedades do produto vetorial. São elas:

Passo 2

Pela propriedade 3 do Teorema 8, que é tipo (primeirapartetodajunta) distributiva com cada membro da segunda parte, podemos fazer:

(a - b) xx (a + b) = (a - b) xx a + (a - b) xx b

Show?

Daí pela propriedade 4, temos:

(a - b) xx a + (a - b) xx b = a xx a - b xx a + a xx b - b xx b

Passo 3

Agora se fizermos c = - 1 , podemos usar a propriedade 2 e isso ai em cima fica:

a xx a - b xx a + a xx b - b xx b = (a xx a) - 1 (b xx a) + ( a xx b ) - 1 ( b xx b )

Agora, do resultado do exemplo 2 do livro, onde ele mostra que o produto vetorial de um vetor com ele mesmo é sempre igual ao vetor nulo, podemos dizer que:

(a xx a) - 1 (b xx a) + (a xx b) - 1 (b xx b) = 0 - (b xx a) + ( a xx b ) - 0

Passo 4

E, finalmente, da propriedade 1,

- (b xx a) + (a xx b) = 2 ( a xx b )

ou seja,

(a - b) xx (a + b) = 2 ( a xx b )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Determine dois vetores unitários que sejam ortogonais tanto a i + j + k quanto a 2 i + k .
Se a = i - 2 k e b = j + k , determine a × b . Esboce a , b e a × b como vetores com início na origem.
Determine o produto vetorial a × b e verifique que ele é ortogonal a a e b . a = 6,0 , - 2 , b = 0,8 , 0
Se a + b + c = 0 , mostre que a xx b = b xx c = c xx a
Diga se cada expressão a seguir tem sentido. Se não, explique por quê. Se tiver, diga se é um vetor ou um escalar. a ∙ b × c a × b ∙ c a × b × c a ∙ b ∙ c a ∙ b × c ∙ d a × b ∙ ( c × d )