Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 12.3 - Ex. 17
Determine o ângulo entre os vetores. (Estabeleça inicialmente uma expressão exata e depois aproxime o valor até o grau mais próximo.)
Passo 1
Para podermos determinar o ângulo entre dois vetores, precisaremos utilizar a definição de um produto interno. Relembrando, temos:
Logo, precisamos calcular a norma de cada um dos vetores e o produto interno entre eles. Somente após isto, poderemos calcular o valor do ângulo!
Passo 2
Vamos começar determinando o módulo de cada um dos vetores. Desta forma,
Já para o vetor , temos:
Passo 3
Agora vamos calcular o produto interno entre os dois vetores. Logo,
Passo 4
Pronto, chegamos ao final da questão! Só nos basta agora substituirmos os valores encontrados ao longo dos Passos para obtermos o valor do ângulo . Sendo assim, temos:
Resposta
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Sejam u , v e w vetores não nulos com o mesmo ponto inicial no espaço tridimensional, mas tais que dois quaisquer não são colineares. Mostre que u × v × w está no plano determinado por v e w
Simplifique u + v × u - v
Em cada parte calcule a expressão, supondo que u ∙ v × w = 3 b ) v × w ∙ u
Obtenha a área do triângulo de vértices A 1 ,0 ,1 , B 0 ,2 ,3 e C 2 ,0 ,1
Em cada parte calcule a expressão, supondo que u ∙ v × w = 3 a )v ∙ u × w