Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 12.3 - Ex. 18
Determine o ângulo entre os vetores. (Estabeleça inicialmente uma expressão exata e depois aproxime o valor até o grau mais próximo.)
Passo 1
Para podermos determinar o ângulo entre dois vetores, precisaremos utilizar a definição de um produto interno. Relembrando, temos:
Logo, precisamos calcular a norma de cada um dos vetores e o produto interno entre eles. Somente após isto, poderemos calcular o valor do ângulo!
Passo 2
Vamos começar determinando o módulo de cada um dos vetores. Desta forma,
Já para o vetor , temos:
Passo 3
Agora vamos calcular o produto interno entre os dois vetores. Logo,
Passo 4
Pronto, chegamos ao final da questão! Só nos basta agora substituirmos os valores encontrados ao longo dos Passos para obtermos o valor do ângulo . Sendo assim, temos:
Resposta
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Resolva os sistemas:(a) x → ∧ i → - k → = j → x → + y → = i → + j →
Resolva os sistemas:(b) x → . 2 i → + 3 j → + 4 k → = 9 x → ∧ - i → + j → - k → = - 2 i → + 2 k →
(a) Prove que, se u → é unitário, então u → ∧ v → ∧ u → = v → - p r o j u → v → , qualquer que seja v → . O duplo produto u → ∧ v → ∧ u → é, portanto, o vetor q → mencionado em [9-9].
(a) Mostre que u → i j ∧ v → i j = D a b K → , u → i k ∧ v → i k = - D a c J → , u → j k ∧ v → j k = D b c I → , e, consequentemente S Ω i j = D a b ,S Ω i k = D a ceS Ω j k = D b c .
(c) Sejam α ,β e γ , respectivamente, as medidas angulares entre u → ∧ v → e i → , u → ∧ v → e j → , u → ∧ v → e k → .Mostre que S Ω i j = S Ω cos γ ,S Ω i k = S Ω cos β e S Ω j k = S Ω cos α .