Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 11.Exercício - Ex. 22c

Resolva os sistemas:

(a) {[[vec x ^^ (vec i - vec k) = vec j],[vec x + vec y = vec i + vec j]])

Passo 1

Diferente das letras anteriores. Neste exercício, há a adição de mais um vetor no sistema, o vetor vec y , assim, seja vec x ≔ ( x_1 , x_2 , x_3 ) e vec y ≔ ( y_1 , y_2 , y_3 ) .. Ao desenvolvermos a primeira equação, temos:

vec x ^^ (vec i - vec k) = vec j => - x_2 vec i + (x_1 + x_3) vec j - x_2 vec k = vec j => {[[x_2 = 0],[x_1 + x_3 = 1]])

Passo 2

Já a segunda equação nos fornece que:

vec x + vec y = vec i + vec j => {[[x_1 + y_1 = 1],[x_2 + y_2 = 1],[x_3 + y_3 = 1]])

Ou seja, o sistema original é equivalente ao sistema

{[[x_1 + y_1 = 1],[x_1 + x_3 = 1],[x_3 + y_3 = 1],[y_2 = 1],[x_2 = 0]])

Agora, basta resolvermos esse sisteminha simples.

Passo 3

Resolvendo, sabemos da segunda equação que x_3 = 1 - x_1 , substituindo na terceira equação, temos:

1 - x_1 + y_3 = 0 => y_3 = x_1 - 1

Dessa forma, conseguiremos escrever todas em incógnitas que faltavam em relação a x_1 .

Resposta

Ou seja, as soluções do nosso sistema são da seguinte forma, onde x_1 varia em R :

{[[x_2 = 0],[x_3 = 1 - x_1],[y_1 = 1 - x_1],[y_2 = 1],[y_3 = x_1 - 1]])

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Já sabemos que a área do triângulo A B C da figura é A=1 2 | u →∧ v → | . A área do triângulo A B C também é dada por 1 2 | u →∧ w → | ? Justifique sua resposta (a) geometricamente; (b) algebricamente
B=( u → ,v → ,w → ) é uma base ortonormal positiva.Determine u → , sabendo que ele é paralelo ao vetor ( 2 , - 1,2 ) .Determine v → , sabendo que é da forma ( x , y , 0 ) .Determine a que w → .
Construa uma base ortonormal positiva ( u → ,v → ,w → ) tal que u → seja paralelo a ( 1,2 , 2 ) e v → paralelo a ( 2,0 , - 1 ) .
Determine a , b e K → para que C=( 1 3( 1 , - 1,1 ) ;( 0 , a , b ) ;K → ) seja uma base ortonormal positiva.
A B C D é um quadrado, M e N são pontos médios dos lados, A B → =a → e A D → =b → . Determine em função de a → e b → : o vetor I C → ;a área do triângulo x = C I N .