(a) Prove que, se é unitário, então qualquer que seja . O duplo produto é, portanto, o vetor mencionado em [9-9].
Passo 1
Bora lá!
Temos que provar a seguinte igualdade, sendo unitário:
Pata tal, vamos utilizar a seguinte propriedade:
Passo 2
Se nós aplicarmos a propriedade acima na nossa igualdade original, ela se transforma em:
Passo 3
Sendo um vetor unitário, temos a seguinte igualdade: , portanto: já que .
Por outro lado, temos que lembrar da definição de um vetor sobre o outro. Ele é dada por:
Como é um vetor unitário, temos:
Passo 4
Por fim, vamos substituir os termos de (2) em (1):
E portanto, provamos a igualdade que nos foi pedida 😉.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)