Determine a área da superfície.
A parte do plano que está dentro do cilindro .
Passo 1
Olá, tudo bem? Lembram que para determinar a área de uma superfície devemos fazer:
Onde a função é uma função das variáveis e , dentro da região no plano .
Aqui a função é:
A região a ser considerada é dentro do cilindro. No plano e em coordenadas polares e cartesianas temos:
Então os limites são:
E para :
Então o diferencial de área vai ser e o intervalo:
Passo 2
Agora temos que calcular os valores de e .
A função é: . As derivadas parciais são:
Assim temos:
Passo 3
Agora vamos montar a integral:
Beleza?
Vamos pra próxima?
Resposta