Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 5.5 - Ex. 38
Calcule a integral indefinida.
Passo 1
Fala aí, belezinha??
Bom... queremos calcular a seguinte integral indefinida:
Perceba que essa não é uma integração direta, já que temos uma multiplicação entre duas funções.
Quando isso acontecer, podemos verificar se é possível usar a regra da Substituição Simples. Para isso, vemos se ao derivarmos uma das funções, encontraremos algo semelhante ao que temos na outra função.
E é exatamente o que acontecerá aqui. Sendo assim, fazemos uma mudança de variáveis.
Mas fica tranquilo que vou te mostrar tudinho no passo a passo. Só vem comigo.
Passo 2
Queremos calcular a seguinte integral:
Então, façamos a seguinte substituição, vamos chamar
Assim, podemos dizer que:
Além disso, também podemos encontrar a derivada de , fazendo:
Então:
Agora vejamos como fiz nossa integral ao ser substituída por sua expressão correspondente em .
Se abrirmos esse , teremos:
Reescrevendo a radiciação:
Realizando a distributiva:
Agora vamos nos preocupar com essa integração de potências.
Passo 3
Agora vamos achar as primitivas da função, lembrando que:
Então
E resolvendo, teremos:
Mas calma que não acabou.
Passo 4
Precisamos lembrar que fizemos uma mudança de variável. Então, retornando, por fim, para a variável de origem, obtemos a resposta do exercício