Enunciado

Determine se cada integral é convergente ou divergente. Avalie aquelas que são convergentes.

∫ 0 3 1 x ⋅ x d x

Passo 1

Para resolvermos integrais impróprias devemos fazer alguma alteração nos limites de integração ou separar em mais de uma integral de tal forma que só fique uma indeterminação para substituirmos e aplicarmos o limite. Assim, teremos

∫ 0 3 1 x ⋅ x d x = lim t → 0 + ⁡ ∫ t 3 d x x ⋅ x =   l i m t → 0 + - 2 x   t 3 = l i m t → 0 +   - 2 3 + 2 x = ∞

Portanto, nossa integral diverge

Resposta

D i v e r g e n t e

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Calcular a integral das seguintes funções contínuas por partes definidas nos intervalos dados. Fazer o gráfico das funções dadas, verificando que os resultados encontrados são coerentes. f x = - x 2 ,
Encontrar a área sob o gráfico da curva y = 1 / x + 1 2 ,x ≥ 1 .
Calcular a integral das seguintes funções contínuas por partes definidas nos intervalos dados. Fazer o gráfico das funções dadas, verificando que os resultados encontrados são coerentes. f x = - x 2 ,
Encontrar a área sob o gráfico da curva y = x + 1 - 3 / 2 ,x ≥ 15 .
Calcule as integrais que convirjam. ∫ - 1 + ∞ x 1 + x 2 d x