Enunciado

Calcular a integral das seguintes funções contínuas por partes definidas nos intervalos dados. Fazer o gráfico das funções dadas, verificando que os resultados encontrados são coerentes.

  1. f x = - x 2 , - 2 ≤ x ≤ - 1 - x , - 1 < x ≤ 1 x 2 , 1 ≤ x ≤ 2

  2. f x = x , 0 ≤ x ≤ 1 2 x , 1 < x ≤ 2

f x = 2 , - 3 ≤ x ≤ - 1 x , - 1 < x ≤ 1 2,1 ≤ x ≤ 3

Passo 1

Bom, como estamos trabalhando com funções por partes, o número de integrais que temos de resolver é exatamente o número de termos que define a nossa função. Portanto, a nossa integral será:

∫ - 3 3 f x d x = ∫ - 3 - 1 2 d x + ∫ - 1 1 x d x + ∫ 1 3 2 d x

Mas calma lá. Vejam que temos uma função módulo na integral. Temos que dividi-la antes. Com isto, teremos

∫ - 3 - 1 2 d x + ∫ - 1 0 - x d x + ∫ 0 1 x d x + ∫ 1 3 2 d x

Agora sim, podemos resolver nossa integral. Logo,

2 x - 3 - 1 + - x 2 2 - 1 0 + x 2 2 0 1 + 2 x 1 3

- 2 + 6 + 0 + 1 2 + 1 2 - 0 + 6 - 2 = 9

E este é o resultado da nossa integral.

Resposta

9

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