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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.15 - Ex. 2c

Calcular a integral das seguintes funções contínuas por partes definidas nos intervalos dados. Fazer o gráfico das funções dadas, verificando que os resultados encontrados são coerentes.

  1. f x = - x 2 , - 2 ≤ x ≤ - 1 - x , - 1 < x ≤ 1 x 2 , 1 ≤ x ≤ 2

  2. f x = x , 0 ≤ x ≤ 1 2 x , 1 < x ≤ 2

f x = 2 , - 3 ≤ x ≤ - 1 x , - 1 < x ≤ 1 2,1 ≤ x ≤ 3

Passo 1

Bom, como estamos trabalhando com funções por partes, o número de integrais que temos de resolver é exatamente o número de termos que define a nossa função. Portanto, a nossa integral será:

∫ - 3 3 f x d x = ∫ - 3 - 1 2 d x + ∫ - 1 1 x d x + ∫ 1 3 2 d x

Mas calma lá. Vejam que temos uma função módulo na integral. Temos que dividi-la antes. Com isto, teremos

∫ - 3 - 1 2 d x + ∫ - 1 0 - x d x + ∫ 0 1 x d x + ∫ 1 3 2 d x

Agora sim, podemos resolver nossa integral. Logo,

2 x - 3 - 1 + - x 2 2 - 1 0 + x 2 2 0 1 + 2 x 1 3

- 2 + 6 + 0 + 1 2 + 1 2 - 0 + 6 - 2 = 9

E este é o resultado da nossa integral.

Resposta

9

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Calculeb) ∫ - 1 x f t d t onde f t = t 2s e- 1 ≤ t ≤ 12s et1
Calculed)∫ 0 x f t d t onde f t = 1s e0 ≤ t1 2s e1 ≤ t2 3s et ≥ 2
Calculec) ∫ - 1 3 f x d x ondef x = x 1 + x 2s e x ≠ 1 5s ex = 1
Calculeb)∫ - 1 3 f x d x ondef x = 1s e - 1 ≤ x0 x 2s e0x2 0s e2 ≤ x ≤ 3
Calcule ∫ 0 2 f x d x onde f x = 2s e 0 ≤ x1 1 x s e 1 ≤ x ≤ 2