Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.15 - Ex. 2c
Calcular a integral das seguintes funções contínuas por partes definidas nos intervalos dados. Fazer o gráfico das funções dadas, verificando que os resultados encontrados são coerentes.
Passo 1
Bom, como estamos trabalhando com funções por partes, o número de integrais que temos de resolver é exatamente o número de termos que define a nossa função. Portanto, a nossa integral será:
Mas calma lá. Vejam que temos uma função módulo na integral. Temos que dividi-la antes. Com isto, teremos
Agora sim, podemos resolver nossa integral. Logo,
E este é o resultado da nossa integral.
Resposta
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Calculeb) int_(- 1)^x f (t) d t ondef (t) = {[[t^2 s e - 1 = t = 1],[2 s e t1]])
Calculed)int_0^x f (t) d t ondef (t) = {[[1 s e 0 = t1],[2 s e 1 = t2],[3 s e t = 2]])
Calculec) int_(- 1)^3 f (x) d x ondef (x) = {[[(x)/(1 + x^2) s e x != 1],[5 s e x = 1]])
Calculeb)int_(- 1)^3 f (x) d x ondef (x) = {[[1 s e - 1 = x0],[x^2 s e 0x2],[0 s e 2 = x = 3]])
Calculeint_0^2 f (x) d x ondef (x) = {[[2 s e 0 = x1],[(1)/(x) s e 1 = x = 2]])