Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.8 - Ex. 10
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
Passo 1
Fala aí! Tudo bom?! Bora resolver uma integralzinha! Aqui temos:
O enunciado pede pra a gente determinar se essa integral é convergente ou divergente e se ela for convergente temos que calcula-la!
Temos uma integral imprópria do tipo 1, ou seja, com intervalo infinito. Por definição temos que:
Então pra resolver essa questão, vamos primeiro escrever ela como um limite. Depois a gente calcula a integral e por último a gente avalia: É possível calcular o limite?
A melhor forma de descobrir se uma coisa é possível é tentando!
Se chegarmos a um resultado numérico, então a nossa integral é convergente, se não ela é divergente!
Passo 2
Escrevendo a nossa integral na forma de limite, temos:
Vamos calcular a integral:
Essa é uma função exponencial, assim:
Então no nosso caso temos:
Aplicando os limites de integração:
Passo 3
Agora precisamos avaliar esse limite:
Podemos dizer que:
Então:
Opaa! Chegamos em um resultado, isso significa que a nossa integral é convergente!