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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 11.Revisão - Ex. 25

Nos Exercícios de 19 a 32, determine se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule-a.

25 )   ∫ - ∞ 3 4 x . d x  

Passo 1

Para começar, quando temos um extremo inferior infinito podemos usar a igualdade:

∫ - ∞ 3 4 x . d x   = lim a → - ∞ ⁡ ∫ a 3 4 x . d x  

Lembrando que:

∫ a x d x = a x ln ⁡ a

Então:

lim a → - ∞ ⁡ ∫ a 3 4 x . d x   = l i m a → - ∞ 4 x ln ⁡ 4 = l i m a → - ∞ 2 2 x ln ⁡ 2 ² = l i m a → - ∞ 2 2 x 2 . ln ⁡ 2 = l i m a → - ∞ 2 2 x - 1 ln ⁡ 2 | 3 a = 1 ln ⁡ 2 2 2.3 - 1 - 2 2 a - 1 = 32 ln ⁡ 2

Sendo assim, a integral converge para 32 ln ⁡ 2 .

Resposta

∫ - ∞ 3 4 x . d x   = 32 ln ⁡ 2

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