Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 7.8 - Ex. 19
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
Passo 1
A questão pede para verificarmos a convergência da integral imprópria e, se possível, calculá-la.
Como um dos limites de integração é infinito, essa é uma integral impropria do tipo 1. Trocando o limite infinito por , obtemos a integral
Devemos calculá-la e depois fazer .
Passo 2
A integral acima é calculada usando integração por partes
Chamando e , temos que e . Assim,
Portanto,
Passo 3
Sabemos que
Além disso,
Como se trata de uma indeterminação do tipo infinito sobre infinito, podemos aplicar a regra de L’Hospital. Assim,
Assim,
Resposta
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