Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.8 - Ex. 49
Use o Teorema da Comparação para determinar se a integral é convergente ou divergente.
Passo 1
Fala aí, pessoal! 😎
Nesse problema temos que usar o teorema da comparação para verificar se a integral
É convergente ou divergente...
Tem ideia decomo fazemos isso? 😬
Vamos lá, o Teorema da Comparação diz que:
- Supondo que e são contínuas com para :
- se é convergente, então é convergente;
- se é divergente, então é divergente.
Veja só! 👀
Passo 2
Temos que para :
Pronto, temos que:
Temos que essa integral é convergente, pela equação , que fala que:
é convergente se e divergente se .
Pronto, temos que , assim é convergente.
Isso porque:
É uma constante, concorda? É apenas uma integral definida. Assim:
Continua sendo convergente!! Já que a primeira integral é uma constante e a segunda é provada pelo teorema da comparação!
Beleza?? Só isso! O que achou? Responde Aí! 😉
Resposta
é convergente
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Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule a convergente ∫ 2 ∞ ye - 3 y d y
Seja f x = 30 x 2 ( 1 - x 2 ) para 0 ≤ x ≤ 1 e f x = 0 para todos os outros valores de x.(a) Verifique sef é uma função densidade de probabilidade.(b) Encontre P ( X ≤ 1 3 ) .
Seja f x = k ( 3 x - x 2 ) para 0 ≤ x ≤ 3 e f x = 0 se x0 ou x3 .(a) Para qual valor de k a função f é uma função densidade de probabilidade?(b) Para este valor de k, calcule P ( X1 ) .(c) Calcule a m
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Determine se cada integral é convergente ou divergente. Avalie aquelas que são convergentes. ∫ - ∞ ∞ x 2 ⋅ e - x 3 d x