Use o Teorema da Comparação para determinar se a integral é convergente ou divergente.
Passo 1
Fala aí, pessoal! 😎
Nesse problema temos que usar o teorema da comparação para verificar se a integral
É convergente ou divergente...
Tem ideia decomo fazemos isso? 😬
Vamos lá, o Teorema da Comparação diz que:
- Supondo que e são contínuas com para :
- se é convergente, então é convergente;
- se é divergente, então é divergente.
Veja só! 👀
Passo 2
Temos que para :
Pronto, temos que:
Temos que essa integral é convergente, pela equação , que fala que:
é convergente se e divergente se .
Pronto, temos que , assim é convergente.
Isso porque:
É uma constante, concorda? É apenas uma integral definida. Assim:
Continua sendo convergente!! Já que a primeira integral é uma constante e a segunda é provada pelo teorema da comparação!
Beleza?? Só isso! O que achou? Responde Aí! 😉
Resposta
é convergente