Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
Passo 1
A questão pede para verificarmos a convergência da integral imprópria e, se possível, calculá-la.
Note que o problema no integrando ocorre em , de modo que devemos quebrar a integral em duas:
Para que a integral da esquerda convirja, as duas integrais da direita devem ser convergentes.
Passo 2
Olhando para a primeira integral, antes de tomar o limite, temos que
Quando , temos que e assim, . Assim, essa integral diverge.
Passo 3
Como uma das integrais já é divergente, não precisamos perder nosso tempo calculando a outra integral! A integral diverge.
Resposta
Diverge.