Determine se cada integral é convergente ou divergente. Avalie aqueles que são convergentes.
Passo 1
Bom galera, a gente tem a integral:
Confia em mim, pra facilitar essa integral pra gente é melhor, e bem fácil mudar de variável pra , a gente vai adotar:
E a derivada:
Então, substituindo na nossa integral temos:
Passo 2
Beleza, a gente já pode integrar:
A gente vai ter que usar a derivada por partes que é:
E a gente vai ter que:
Derivando:
E:
Integrando:
Assim nossa integral será:
Voltando pra variável antiga:
Então, a tem deduz que:
Passo 3
Show de bola, agora a gente só precisar calcular:
Pronto galera, então a gente já sabe que a integral diverge.
Resposta
Diverge