Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 7.5 - Ex. 29
Calcule a integral.
Passo 1
Bem, para achar o valor dessa integral vamos calcular a integral indefinida dela e depois utilizamos o Teorema Fundamental do Cálculo para aplicar os limites de integração.
Primeiro vamos analisar qual regra usar para calcular essa integral, então mãos a massa: vamos destrinchar um pouco a expressão:
Vamos calcular as duas integrais separadamente, para ficar mais simples de acompanhar.
Passo 2
É fácil achar a primitiva da função da primeira integral, usando uma expressão da Tabela de Integrais Indefinidas:
Então ficamos com:
Com a segunda vamos tentar fazer uma Substituição, podemos tentar fazer com que seja a expressão do denominador, vamos lá:
Vamos fazer a mudança de variável:
Vamos agora achar a diferencial de , derivando:
Fazendo a substituição ficamos com:
É fácil achar a primitiva da função, usando duas expressões da Tabela de Integrais Indefinidas:
Ficamos então com:
Passo 3
Vamos juntar as duas agora:
Calma, não terminou ainda, não esqueça de voltar para a variável , é só substituir de volta o que você usou no começo, no caso :
Pronto, já encontramos a integral indefinida. Perceba que nem seria necessário colocar a constante de integração nesse caso, pois a gente usou a integral indefinida mais como uma ferramenta para calcular a integral. Agora é só calcular a integral definida usando o Teorema Fundamental do Cálculo:
Vamos lá: