Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
Passo 1
A questão pede para verificarmos a convergência da integral imprópria e, se possível, calculá-la.
Observe que . Desta forma, no intervalo de integração (de a ), a função tem problemas apenas em . Desta forma,
Para que a integral da esquerda seja convergente, ambas da direita devem convergir!
Passo 2
Vamos procurar primeiro uma primitiva para a função:
Vamos usar frações parciais:
Assim,
Da primeira equação tiramos que . Substituindo na segunda: , logo e . Assim,
Passo 3
Vamos analisar primeiro a integral :
Portanto, essa integral diverge. Assim, nem precisamos calcular a outra integral e já sabemos que é divergente.
Resposta
Diverge.