Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.8 - Ex. 35
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
Passo 1
A questão pede para verificarmos a convergência da integral imprópria e, se possível, calculá-la.
Observe que . Desta forma, no intervalo de integração (de a ), a função tem problemas apenas em . Desta forma,
Para que a integral da esquerda seja convergente, ambas da direita devem convergir!
Passo 2
Vamos procurar primeiro uma primitiva para a função:
Vamos usar frações parciais:
Assim,
Da primeira equação tiramos que . Substituindo na segunda: , logo e . Assim,
Passo 3
Vamos analisar primeiro a integral :
Portanto, essa integral diverge. Assim, nem precisamos calcular a outra integral e já sabemos que é divergente.
Resposta
Diverge.
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Investigar as integrais impróprias.
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Dar um exemplo de uma função contínua por partes definida no intervalo - 4,4
Calcular a integral das seguintes funções contínuas por partes. f x = sen 2 x , 0 ≤ x ≤ π 2 1 + cos x , π 2x ≤ π f x = 1 x + 1 , 0 ≤ x ≤ 2 x - 1 2 , 2x ≤ 4 f x = tg x , 0 ≤ x ≤ π 4 cos 3 x , π
Calcular a integral das seguintes funções contínuas por partes. f x = sen 2 x , 0 ≤ x ≤ π 2 1 + cos x , π 2x ≤ π f x = 1 x + 1 , 0 ≤ x ≤ 2 x - 1 2 , 2x ≤ 4 f x = tg x , 0 ≤ x ≤ π 4 cos 3 x , π