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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.15 - Ex. 3c

Calcular a integral das seguintes funções contínuas por partes.

  1. f x = sen ⁡ 2 x , 0 ≤ x ≤ π 2 1 + cos ⁡ x , π 2 < x ≤ π

  2. f x = 1 x + 1 , 0 ≤ x ≤ 2 x - 1 2 , 2 < x ≤ 4

f x = tg ⁡ x , 0 ≤ x ≤ π 4 cos ⁡ 3 x , π 4 < x ≤ π 3

Passo 1

Bom, como estamos trabalhando com funções por partes, o número de integrais que temos de resolver é exatamente o número de termos que define a nossa função. Portanto, a nossa integral será:

∫ 0 π / 3 f x d x = ∫ 0 π / 4 tg ⁡ x d x + ∫ π / 4 π / 3 cos ⁡ 3 x d x

Portanto, basta resolvermos as duas integrais acima. Sendo assim, temos:

- ln ⁡ cos ⁡ x 0 π / 4 + sen ⁡ 3 x 3 π / 4 π / 3

- ln ⁡ 2 2 + ln ⁡ 1 + 0 - sen ⁡ 3 π 4 3 = ln ⁡ 2 - 2 6

E este é o resultado da nossa integral.

Resposta

ln ⁡ 2 - 2 6

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