Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 9.5 - Ex. 4f
Determine o comportamento limite de x e y quando t → ∞ e interprete os resultados em termos das populações das duas espécies.
Passo 1
Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos e classificarmos os pontos críticos das nossas equações. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??
Passo 2
Ok, nosso primeiro passo vai ser montar o Jacobiano do nosso campo vetorial.
Para os valores iguais a zero, temos os seguintes valores críticos:
Passo 3
Pronto!! Agora é só substituir esses valores no Jacobiano e achar os autovalores e autovetores!!
As soluções convergem para o ponto crítico (1 , 0,25)
Resposta
As soluções convergem para o ponto crítico (1 , 0,25)
Exercícios de Livros Relacionados
Considere o sistema de equações: d x d t = y - x f x , y , d y d t = - x - y f ( x , y ) Em que f é contínua e tem derivadas parciais de primeira ordem contínuas. Mostre que, se f x , y0 em alguma viz
Uma generalização da equação do pêndulo não amortecido é: d 2 u d t 2 + g u = 0 Em que g 0 = 0 ,g u0 para 0uk e g u0 para - ku0 , ou seja, u g u0 para u ≠ 0 , - kuk . Note que g u = sen u tem essa p
Em cada um dos problemas de 1 a 4, construa uma função de Liapunov adequada da forma a x 2 + c y 2 , em que a e c devem ser determinados. Depois, mostre que o ponto crítico na origem é do tipo indicad
A equação de Liénard (Problema 30 da Seção 9.3) é d 2 v d t 2 + c v . d v d t + g v = 0 Em que g satisfaz as condições do Problema 6 e c v ≥ 0 . Mostre que o ponto v = 0 , d v / d t = 0 é um ponto crí
Introduzindo variáveis adimensionais adequadas, o sistema de equações não lineares para opêndulo amortecido [Eqs. (8) da Seção 9.3] pode ser escrito na forma d x d t = y , d y d t = - y - sen x (a)