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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.4 - Ex. 2b

Determine se o conjunto dado é uma função. Se for, qual seu domínio?

x ,   y y = x 2 - 1

Passo 1

Para ser uma função y = f x , é preciso que, para quaisquer y 1 = f x 1 e y 2 = f x 2 , se x 1 = x 2 ⇒ y 1 = y 2 . E para descobrir seu domínio, precisamos analisar a expressão da função e retirar quaisquer números que possam fazer com que a função não exista ou saia do conjunto ao qual pertence (no nosso caso, as funções são reais).

Passo 2

Dados x 1 , x 2 , y 1 = x 1 2 - 1 e y 2 = x 2 2 - 1 , temos

x 1 = x 2

x 1 2 = x 2 2

x 1 2 - 1 = x 2 2 - 1

x 1 2 - 1 = x 2 2 - 1

y 1 = y 2

Logo, o conjunto é uma função.

Passo 3

O domínio será D = x ∈ R y = f x ∈ R . Para y pertencer aos reais, temos que ter

x 2 - 1 ≥ 0

x 2 ≥ 1

x ≥ 1

x ≤ - 1 ∨ x ≥ 1

Resposta

O conjunto é uma função e seu domínio é D = x ∈ R x ≤ - 1 ∨ x ≥ 1 = - ∞ ; 1 ∪ 1 ;   + ∞ .

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