Determine se . Explique as principais etapas de seu cálculo.
Passo 1
Vamos aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo. Esse teorema diz que se exitir uma função contínua em um certo intervalo , então é contínua em e derivável em e sua derivada é dada por:
Contudo, neste caso, o limite inferior de integração é . Para isso aplicamos a regra da Ordem de Integração, que é dada por:
Assim, temos:
Passo 2
Neste caso, o limite superior de integração não é , mas . Isso torna uma composição de duas funções:
Observe que é como se estivéssemos aplicando a regra da substituição para os limites de integração.
Passo 3
Devemos, portanto, aplicar a regra da cadeia quando determinamarmos .
Assim, temos: