Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.Exercícios Práticos - Ex. 132
Determine se . Explique as principais etapas de seu cálculo.
Passo 1
Vamos aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo. Esse teorema diz que se exitir uma função contínua em um certo intervalo , então é contínua em e derivável em e sua derivada é dada por:
Contudo, neste caso, o limite inferior de integração é . Para isso aplicamos a regra da Ordem de Integração, que é dada por:
Assim, temos:
Passo 2
Neste caso, o limite superior de integração não é , mas . Isso torna uma composição de duas funções:
Observe que é como se estivéssemos aplicando a regra da substituição para os limites de integração.
Passo 3
Devemos, portanto, aplicar a regra da cadeia quando determinamarmos .
Assim, temos:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Expresse, em termos de integrais, as soluções dos problemas de valor inicial nos exercícios 69 e 70. d y d x = 1 + x 2 , y 1 = - 2
Demonstre que, se k é uma constante positiva, então a área entre o eixo x e um arco da curva y = sen k x é 2 / k .
Cada uma das seguintes funções resolve um dos problemas de valor inicial dos Exercícios 65-68. Qual função resolve qual problema? Justifique brevemente suas respostas. y = ∫ 1 x 1 t d t - 3 y = ∫ 0 x
Cada uma das seguintes funções resolve um dos problemas de valor inicial dos Exercícios 65-68. Qual função resolve qual problema? Justifique brevemente suas respostas. y = ∫ 1 x 1 t d t - 3 y = ∫ 0 x
Cada uma das seguintes funções resolve um dos problemas de valor inicial dos Exercícios 65-68. Qual função resolve qual problema? Justifique brevemente suas respostas. y = ∫ 1 x 1 t d t - 3 y = ∫ 0 x