Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.4 - Ex. 70
Expresse, em termos de integrais, as soluções dos problemas de valor inicial nos exercícios 69 e 70.
Passo 1
Nesses exercícios, precisamos aplicar a integral dos dois lados da equação. Mas quais serão os limites de integração?
Boa pergunta jovem gafanhoto! Nós vamos colocar sempre no limite superior e o valor de dado na condição inicial. Isso pois temos o seguinte
E ele nos deu o valor de na condição inicial!
Passo 2
No nosso caso temos que a nossa condição inicial é . Logo, vamos ter que . Então
Usando a expressão do passo 1 (que vem do teorema fundamental do cálculo):
Logo,
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Nos exercícios de 29 a 38, calcule a integral definida, usando o segundo teorema fundamental do cálculo.
Parece que podemos integrar 2 sin x cos x em relação a x de três maneiras diferentes: ∫ 2 sin x cos x d x = ∫ 2 u d u = u 2 + C 1 = sin 2 x + C 1 ∫ 2 sin x cos x d x = ∫ - 2 u d u = - u
A velocidade de uma partícula que se move de um lado para o outro em uma reta é v = d s d t = 6 sin 2 tm / s para qualquer t . Se s = 0 quando t = 0 , determine o valor de s quando t = π / 2s .
A aceleração de uma partícula que se move de um lado para o outro em uma reta é a = d 2 s d t 2 = π 2 cos π tm / s 2 para qualquer t . Se s = 0 e v = 8m / s quando t = 0 , determines quando t = 1s .
(Continuação do Exemplo 10.)Demonstre por meio do cálculo da integral na expressão 1 1 / 60 - 0 ∫ 0 1 / 60 V m a x sin 120 π t d t que o valor médio de V = V m a x sin 120 π t sobre um ciclo compl