Demonstre que, se é uma constante positiva, então a área entre o eixo x e um arco da curva é .

Para descobrir esses valores (que serão nossos limites de integração), precisamos descobrir as raízes da equação . Fazemos isso igualando a expressão a .

Agora precisamos nos perguntar onde que o seno é zero? E pelo círculo trigonométrico sabemos que é no zero e no . Então as raízes ocorrem quando o argumento assume esses valores, então

Esses serão os nossos limites de integração

Agora é só montar a integral e correr para o abraço

Agora precisamos resolver essa bendita aí!

Quem derivando obtemos seno? Menos cosseno certo?! Então poderíamos pensar que a primitiva é:

Então é bem parecida na verdade! A diferença é que quando derivamos a expressão acima, pela regra da cadeia, aparece um multiplicando, então vamos dividir tudo por e fica tudo certo

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