Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.5 - Ex. 50
Determine o cosseno do ângulo entre os planos e .
Passo 1
Olá, tudo bem? O ângulo entre dois planos é dado pela seguinte fórmula:
Onde é o módulo do produto escalar entre os vetores normais aos planos e são as respectivas normas dos vetores.
Mas calma! Vamos calcular cada coisa de cada vez!
Vamos começar?
Vou começar por denominar os planos e seus respectivos vetores diretores:
, e seu vetor:
, e seu vetor:
Passo 2
Agora vou determinar a norma de cada vetor. Lembrando que norma de um vetor de coordenadas é
Então as normas vão ser:
- :
- :
Passo 3
Agora vou determinar o produto escalar entre e :
Passo 4
Agora que sabemos de todos os valores, é só substituir lá na expressão do passo para o cosseno entre dois vetores:
Feito! O cosseno do ângulo é .
Vamos pra próxima?
Resposta
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