Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.4 - Ex. 6
Determine a velocidade, a aceleração e a velocidade escalar da partícula cuja função posição é dada. Esboce a trajetória da partícula e desenhe os vetores velocidade e aceleração para os valores de especificados.
Passo 1
Olá, meu bom amigo. Vem comigo que a gente vai resolver essa atividade juntos.
Dada a equação da posição:
Uma partícula que tem uma função vetorial de posição do tipo:
Vamos encontrar as equações para a velocidade, aceleração e velocidade escalar dessa partícula a partir da equação da posição que nos foi dada.
Tem como função vetorial velocidade:
Velocidade escalar:
E vetor aceleração:
Dito tudo isso, vamos dar início a nossa resolução.
Passo 2
Queremos calcular o vetor velocidade, velocidade escalar e aceleração, e após isso, esboçar a curva da seguinte função vetorial, desenhando o vetor aceleração e posição no ponto:
O vetor posição em é:
Vamos calcular a velocidade:
Para a nossa situação, temos que:
Então substituindo na relação:
Em :
Passo 3
A velocidade escalar da partícula é:
Para a gente:
Então temos que:
Colocando em evidência:
Retirando o da raiz:
Passo 4
O vetor aceleração da partícula é:
Sendo:
Derivando então a equação da velocidade:
Em :
Passo 5
Para esboçar a curva, vamos transformar a equação paramétrica em equação cartesiana:
Aplicado a equação em :
Ou seja, uma parábola.
O gráfico dela é:
Vemos aqui o vetor da velocidade em ,
Ele possui uma unidade no sentido e duas unidades no sentido , seu tamanho é o valor do seu modulo, e ele deve iniciar em .
Já o vetor aceleração,
Possui uma unidade no sentido e quatro unidades no sentido , o tamanho do vetor é o seu modulo, e ele se inicia em .
Resposta
