Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 6.3 - Ex. 11b
Sejam e dois vetores . Definimos o produto vetorial de por , que se indica , por
Onde , e . Verifique que
é ortogonal a e a .
Passo 1
Para provarmos que dois vetores são ortogonais, usamos o produto escalar, se for é porque são ortogonais.
Então, testando primeiramente
Podemos ver que para cada termo positivo temos um termo negativo igual, cancelando e restando
Passo 2
Seguindo a mesma lógica para
Da mesma forma, todos os termos de cancelam e
E podemos concluir que é ortogonal a e a .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Obtenha equações do lugar geométrico dos pontos médios dos segmentos com uma extremidade em r e outra em s e descreva-o geometricamente.(a) r : X = 1 ,2 ,2 + λ 0 ,1 ,1 s : X = 0 ,0 ,0 + μ ( 1 ,0 ,1 )
Sejam π 1 : a 1 x + b 1 y + c 1 z + d 1 = 0 e π 2 : a 2 x + b 2 y + c 2 z + d 2 = 0 planos transversais, e r sua interseção.(c) Conclua que a 1 x + b 1 y + c 1 z + d 1 + λ a 2 x + b 2 y + c 2 z + d 2
Sejam π 1 : a 1 x + b 1 y + c 1 z + d 1 = 0 e π 2 : a 2 x + b 2 y + c 2 z + d 2 = 0 planos transversais, e r sua interseção.(a) Mostre que, para todo plano π que contém r e é diferente de π 2 , existe
Sejam π 1 : a 1 x + b 1 y + c 1 z + d 1 = 0 e π 2 : a 2 x + b 2 y + c 2 z + d 2 = 0 planos transversais, e r sua interseção.(b) Mostre que não existe λ real tal que π 2 : a 2 x + b 2 y + c 2 z + d 2 +
Sejam π 1 : a 1 x + b 1 y + c 1 z + d 1 = 0 e π 2 : a 2 x + b 2 y + c 2 z + d 2 = 0 planos transversais. Mostre que, se r = π 1 ∩ π 2 , então a 1 x + b 1 y + c 1 z + d 1 + λ a 2 x + b 2 y + c 2 z + d