Determine a equação do plano que passa pelo ponto dado e que seja perpendicular ao plano dado.

(2,1, -1) e 2x + y + 3z = 1

Passo 1

Para encontrarmos uma reta perpendicular à um plano, basta que peguemos uma reta que tem a direção normal do plano.

Para encontrarmos a normal de um plano, pegamos os coeficientes da equação, da seguinte forma

a x + b y + c z = d

n → = a , b , c

No nosso caso, para o plano 2 x + y + 3 z = 1 , temos a normal

n → = 2,1 , 3

Passo 2

Pegamos então a reta que passa pelo ponto dado 2 , 1 , - 1 e que tem a direção de n → . Jogando na fórmula

x , y , z = 2,1 , - 1 + t 2,1 , 3 ,   t ∈ R

Resposta

x , y , z = 2,1 , - 1 + t 2,1 , 3 ,   t ∈ R

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