Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 6.3 - Ex. 9a
Determine a equação do plano que passa pelo ponto dado e que seja perpendicular à direção do vetor dado.
e
Passo 1
Podemos encontrar a equação vetorial do plano simplesmente jogando na fórmula
Onde é o ponto dado e um ponto genérico do plano , então
Passo 2
Outra forma de encontrar o plano é: se tivermos um vetor normal , o plano é dado por
E encontramos substituindo o ponto. Neste caso temos
No ponto
E temos o plano
Resposta
Ou
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Sejam π 1 : a 1 x + b 1 y + c 1 z + d 1 = 0 e π 2 : a 2 x + b 2 y + c 2 z + d 2 = 0 planos transversais, e r sua interseção.(d) Utiliza a equação do feixe incompleto para obter o plano π que contém a
Sejam A = 1 ,1 ,2 ,B = 0 ,1 ,2 ,C = ( 1 ,1 ,0 ) e D = 0 ,1 ,0 , em relação a um sistema ortogonal de coordenadas de origem O .(c) Supondo que a área da sombra seja 8, determine seus vértices e obtenha
Sejam A = 1 ,1 ,2 ,B = 0 ,1 ,2 ,C = ( 1 ,1 ,0 ) e D = 0 ,1 ,0 , em relação a um sistema ortogonal de coordenadas de origem O .(b) Uma fonte de luz situada em O projeta sobre o plano π 1 , paralelo a π
Em relação a um sistema ortogonal de coordenadas, sejam r : X = 1 ,1 ,2 + λ 0 ,1 ,1 t :x + z - 3 = 0 x - 2 y + z - 1 = 0 s : x + 2 = y + z = z + 1 Mostre que existe um único ponto comum a essas três r
Sejam A = 1 ,1 ,2 ,B = 0 ,1 ,2 ,C = ( 1 ,1 ,0 ) e D = 0 ,1 ,0 , em relação a um sistema ortogonal de coordenadas de origem O .(a) Verifique que A ,B ,C e D são vértices de um retângulo e obtenha uma e