Determine os cossenos diretores e os ângulos diretores do vetor.

Forneça o ângulo diretor com precisão de um grau.

< c , c , c >

Onde c > 0

Passo 1

Primeiro vamos achar o módulo do nosso vetor:

a = < c , c , c >

a = c 2 + c 2 + c 2 = 3 c 2 = 3 c

Já que c > 0 .

Passo 2

Agora, calculando os cossenos diretores, temos

cos ⁡ α = a 1 a = c 3 c = 1 3

cos ⁡ β = a 2 a = c 3 c = 1 3

cos ⁡ γ = a 3 a = c 3 c = 1 3

Passo 3

E pra fechar, faltam nossos ângulos diretores α ,   β e γ .

Mas se já temos os cossenos diretores, pra calcular os ângulos diretores é só fazer arco cosseno. Assim,

α = β = γ = arccos ⁡ 1 3 ≈ 55 °

Resposta

cos ⁡ α = cos ⁡ β = cos ⁡ γ = 1 3

α = β = γ ≈ 55 °

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