Para os vetores do Exercício 40, determine per_a(b) e ilustre esboçando os vetores a, b, proj_a b e p_e_r = p_a_b .

a = (1, 4)

b = (2,3)

Passo 1

Sabemos que

p e r p a b = b - p r o j a b

E, lá do exercício 40, nós calculamos que

p r o j a   b = a ∙ b a a a = 14 17 ∙ 1 , 4 17 = 14 , 56 17 = 14 17 , 56 17

Assim,

p e r p a b = ( 2 , 3 ) - 14 17 , 56 17

p e r p a b = 20 17 , - 5 17

Passo 2

Agora é só a gente esboçar todas esses vetores no mesmo desenho.

Vou organizar todos eles aqui e depois a gente desenha:

a = ( 1 , 4 )

b = ( 2,3 )

p r o j a   b = 14 17 , 56 17

p e r p a b = 20 17 , - 5 17

Graficamente dá pra gente entender bem melhor o que essas coisas significam né? p r o j a   b é a projeção do vetor b no vetor a , por isso o vetor fica na mesma direção do vetor a e p e r p a b é a projeção perpendicular do vetor b no vetor a , por isso esse vetor fica na direção perpendicular a do vetor a .

Resposta

p e r p a b = 20 17 , - 5 17

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