Enunciado

Determine os cossenos diretores e os ângulos diretores do vetor. (Forneça o ângulo diretor com precisão de um grau.)

6,3 , - 2  

Passo 1

Pra achar os cossenos diretores, a gente faz:

cos ⁡ α = a 1 a ;     cos ⁡ β = a 2 a ;   cos ⁡ γ = a 3 a

E no nosso caso temos que: a = a 1 , a 2 , a 3 = ( 6,3 , - 2 )

Então, a primeira coisa que a gente vai fazer é calcular o módulo do vetor a . É só fazer:

a = 6 2 + 3 2 + - 2 2 = 49 = 7

Passo 2

Agora a gente aplica nas fórmulas...

cos ⁡ α = 6 7

cos ⁡ β = 3 7

cos ⁡ γ = - 2 7

Achamos os cossenos diretores então.

Pra achar os ângulos agora é molezinha também...

Passo 3

A gente faz:

α = a r c cos ⁡ 6 7 = 31,0027 …

α = 31 °

β = a r c cos ⁡ 3 7 = 64,6230 …

β = 65 °

γ = a r c cos ⁡ - 2 7 = 106,6015 …

γ = 107 °  

Prontinho😊

Resposta

α = 31 °

β = 65 °

γ = 107 °

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O quadrilátero ABCD (Figura 2.16) é um losango de lado 2. Calcular: A C → ⋅ B D →
O quadrilátero ABCD (Figura 2.16) é um losango de lado 2. Calcular:e) A B → ⋅ D C →
O quadrilátero ABCD (Figura 2.16) é um losango de lado 2. Calcular:b) A B → ⋅ A D →
O quadrilátero ABCD (Figura 2.16) é um losango de lado 2. Calcular:f) B C → ⋅ D A →
Sabendo que u → = 2 ,v → = 3 e que u → ev → formam um ângulo de 3 π 4 r a d , determinar: u → - 2 v →