Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.Exercícios Práticos - Ex. 67
Determine por derivação implícita
Passo 1
Para obtermos a derivação implícita, derivamos em x ambos os lados. Ficaremos com a expressão:
Passo 2
A primeira derivada a esquerda da igualdade e a terceira podem ser feitas aplicando a regra da potência, sendo que essa última apresentará a derivada implícita. O segundo termo à esquerda da igualdade apresenta uma derivação da multiplicação. A direita da igualdade, apresenta-se uma derivada do expoente. Assim:
Passo 3
Aplicando as derivadas e simplificando o termo semelhante temos que:
Passo 4
Pondo a derivada implícita em evidência, a expressão ficará:
Podemos reescrever a expressão acima passando o para o lado direito.
Resposta
Passando o termo dividindo para o outro lado, o resultado será:
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Encontre y ' a derivada implícita de x y = x ² + y ² ² ²:
( a ) Encontre y ' por derivada implícita. b Resolva a equação explícita por x e a depois encontre y ' . c Cheque as soluções dos dois métodos a e b anteriores são consistentes e substitua y na soluçã
Encontre a derivada da função. Simplifique onde for possível. F x = x sec - 1 ( x 3 )
Mostre que as curvas equações são 2 x 2 + 3 y 2 = 5 e y 2 = x 3 interceptam-se no ponto ( 1,1 ) e que suas tangentes nesse ponto são perpendiculares.
Calcular y ' = d y d x das seguintes funções definidas implicitamente. a cos 2 ( x + y ) = b