Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.Exercícios Práticos - Ex. 67

Determine d y // d x por derivação implícita x ^3 + 4 x y - 3 y ^(4 // 3) = 2 x

Passo 1

Para obtermos a derivação implícita, derivamos em x ambos os lados. Ficaremos com a expressão:

(d)/(d x) ( x ^3 ) + (d)/(d x) ( 4 x y ) - 3 (d)/(d x) ( y^(4 // 3) ) = (d)/(d x) ( 2 x )

Passo 2

A primeira derivada a esquerda da igualdade e a terceira podem ser feitas aplicando a regra da potência, sendo que essa última apresentará a derivada implícita. O segundo termo à esquerda da igualdade apresenta uma derivação da multiplicação. A direita da igualdade, apresenta-se uma derivada do expoente. Assim:

3 * x ^(3 - 1) + (d)/(d x) ( 4 x ) * y + 4 x * (d y)/(d x) - 3 (4)/(3) ( y^(4 // 3 - 1) ) = 2

Passo 3

Aplicando as derivadas e simplificando o termo semelhante temos que:

3 * x ^2 + 4 y + 4 x * (d y)/(d x) - 3 (4)/(3) y^(1 // 3) (d y)/(d x) = 2

Passo 4

Pondo a derivada implícita em evidência, a expressão ficará:

3 x ^2 + 4 y + (d y)/(d x) ( 4 x - 4 y^(1 // 3) ) = 2

Podemos reescrever a expressão acima passando o 3 x ^2 + 4 y para o lado direito.

(d y)/(d x) ( 4 x - 4 y^(1 // 3) ) = - ( 3 x ^2 + 4 y ) + 2

Resposta

Passando o termo 4 x - 4 y^(1 // 3) dividindo para o outro lado, o resultado será:

(d y)/(d x) = (2 - ( 3 x ^2 + 4 y ))/(( 4 x - 4 y^(1 // 3) ))

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

a) Encontre y ' derivando implicitamente.b) Resolva a equação explicitamente isolando y e derive para obter y ' em função de x .c) Verifique que sua soluções das partes (a) e (b) são consistentes, sub
Encontre y ' a derivada implícita de x y = sqrt(x ² + y ²) ² ²:
( a ) Encontre y ' por derivada implícita. b Resolva a equação explícita por x e a depois encontre y ' . c Cheque as soluções dos dois métodos a e b anteriores são consistentes e substitua y na soluçã
Encontre a derivada da função. Simplifique onde for possível. F x = x sec - 1 ( ⁡ x 3 )
Mostre que as curvas equações são 2 x 2 + 3 y 2 = 5 e y 2 = x 3 interceptam-se no ponto ( 1,1 ) e que suas tangentes nesse ponto são perpendiculares.