Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.5 - Ex. 53
Encontre a derivada da função. Simplifique onde for possível.
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente encontrar a derivada da função:
Observe que nós temos um produto e uma função composta . Isso significa que vamos precisar usar a regra do produto e a regra da Cadeia na derivação, que são respectivamente:
Lembrando que a derivada da inversa da secante () é .
Vamos lá!
Passo 2
Nossa função é
E para usar a regra do produto vamos pensar nela com sendo
Assim, sua derivada será:
Para isso precisaremos das funções , e de suas derivadas. Assim:
E
E para
A derivada precisará de uma regra da cadeia, pois temos uma função composta. Ela é dada por:
Assim, faremos a derivada da função de fora, vezes a derivada da função de dentro.
Lembrando que a derivada da inversa da secante ( é .
E sendo esse , teremos:
Agora que já temos tudo que precisamos, vamos aplicar a regra do produto.
Passo 3
A regra do produto é dada por:
E vimos que
E para
Assim:
E simplificando, temos:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉