Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.Exercícios Práticos - Ex. 78
Determine por derivação implícita
Passo 1
Primeiro usaremos a relação:
Para reescrever a parte da esquerda da igualdade. Assim:
Passo 2
Elevando ambos os termos ao quadrado, podemos eliminar a radiciação do lado direito da igualdade, ficando com:
Passo 3
Podemos aqui aplicar a função de ambos os lados. O resultado será:
Aplicando propriedade do ‘peteleco’ do , ficamos com:
Sendo que . Assim:
Passo 4
Aplicando a derivada dos dois lados, o resultado será:
Resposta
Logo teremos:
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18. Calcular y ' = d y d x das sequintes funções definidas implicitamentea) x 3 + y 3 = a 3 b) x 3 + x 2 y + y 2 = 0 c) x + y = a d) y 3 = x - y x + y e) a cos 2 ( x + y ) = b f) tg y = x y e) e y
18. Calcular y ' = d y d x das sequintes funções definidas implicitamentea) x 3 + y 3 = a 3 b) x 3 + x 2 y + y 2 = 0 c) x + y = a d) y 3 = x - y x + y e) a cos 2 ( x + y ) = b f) tg y = x y e) e y
18. Calcular y ' = d y d x das sequintes funções definidas implicitamentea) x 3 + y 3 = a 3 b) x 3 + x 2 y + y 2 = 0 c) x + y = a d) y 3 = x - y x + y e) a cos 2 ( x + y ) = b f) tg y = x y g) e y
18. Calcular y ' = d y d x das sequintes funções definidas implicitamentea) x 3 + y 3 = a 3 b) x 3 + x 2 y + y 2 = 0 c) x + y = a d) y 3 = x - y x + y e) a cos 2 ( x + y ) = b f) tg y = x y e) e y
Encontre (d y)/(d x) por derivação implícita:(1)/(sqrt(x)) + (1)/(sqrt(y)) = 1