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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 4.21 - Ex. 18 d

18. Calcular y ' = d y d x das sequintes funções definidas implicitamente

a) x 3 + y 3 = a 3

b) x 3 + x 2 y + y 2 = 0  

c) x + y = a

d) y 3 = x - y x + y

e) a cos 2 ⁡ ( x + y ) = b

f) tg ⁡ y = x y

e) e y = x + y

Passo 1

Quando temos uma equação com duas variáveis, e não é possível isola-las.

Passo 2

d) y 3 = x - y x + y

Vamos multiplicar ambos os lados por x + y

y 3 ∙ x + y = x - y

Realizando a distributiva

x y 3 + y 4 = x - y

Vamos derivar normalmente todos os termos, exceto pelo y 4 , neste aplica a regra da cadeia y ' = d f u d x = d f d u ∙ d u d x , e x y 3 que usa derivada do produto y ' = u ' v + u v ' e regra da cadeia

y 3 + 3 x y 2 y ' + 4 y 3 y ' = 1 - y '

Isolamos y '

3 x y 2 y ' + 4 y 3 y ' + y ' = 1 - y 3

Colocamos y ' em evidência

y ' ∙ 3 x y 2 + 4 y 3 + 1 = 1 - y 3

Multiplicando ambos os lados por 3 x y 2 + 4 y 3 + 1

y ' = 1 - y 3 3 x y 2 + 4 y 3 + 1

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Encontre d y / d x derivando implicitamente. x y = 1 + x 2 y
Se f x + x 2f x 3 = 10 e f 1 = 2 , ache f ' ( 1 ) .
Encontre y ' ' por derivação implícita. x 4 + y 4 = a 4
Encontre y ' ' por derivação implícita. x + y = 1
Encontre y ' ' por derivação implícita. x 3 + y 3 = 1