18. Calcular y' = dy / dx das sequintes funções definidas implicitamente

a) x^3 + y^3 = a^3

b) x^3 + x^2 * y + y^2 = 0

c) raiz(x) + raiz(y) = raiz(a)

d) y^3 = (x - y) / (x + y)

e) a cos^2(x + y) = b

f) tg(y) = xy

e) e^y = x + y

Passo 1

Quando temos uma equação com duas variáveis, e não é possível isola-las.

Passo 2

d) y 3 = x - y x + y

Vamos multiplicar ambos os lados por x + y

y 3 ∙ x + y = x - y

Realizando a distributiva

x y 3 + y 4 = x - y

Vamos derivar normalmente todos os termos, exceto pelo y 4 , neste aplica a regra da cadeia y ' = d f u d x = d f d u ∙ d u d x , e x y 3 que usa derivada do produto y ' = u ' v + u v ' e regra da cadeia

y 3 + 3 x y 2 y ' + 4 y 3 y ' = 1 - y '

Isolamos y '

3 x y 2 y ' + 4 y 3 y ' + y ' = 1 - y 3

Colocamos y ' em evidência

y ' ∙ 3 x y 2 + 4 y 3 + 1 = 1 - y 3

Multiplicando ambos os lados por 3 x y 2 + 4 y 3 + 1

y ' = 1 - y 3 3 x y 2 + 4 y 3 + 1

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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