Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.3 - Ex. 64
Use o método no Exemplo 4a para calcular as integrais definidas nos Exercícios 63-70.
64.
Passo 1
Então pessoal, para estimarmos o valor dessa integral definida como um limite de uma soma de Riemann, precisamos, assim como discutido na seção 3 do George, definir partições que subdividem o intervalo em subintervalos de largura igual a:
Se fizermos as partições, teremos:
Sendo assim, temos:
Passo 2
Agora que já descobrimos as partições e o valor de , basta substituirmos na soma de Riemann, que é a seguinte:
Substituindo os valores encontrados, teremos:
Como a somatória está em função de e, além disso, o argumento é uma soma, podemos fazer o seguinte, galera:
A somatória dos primeiros números naturais positivos é:
Substituindo na somatória, teremos:
Fazendo as distributivas de maneira correta, teremos:
Passo 3
Agora que determinamos o valor da somatória, temos que à medida que e , a expressão da somatória tem o seguinte limite: