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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 4.21 - Ex. 18 g

18. Calcular y ' = d y d x das sequintes funções definidas implicitamente

a) x 3 + y 3 = a 3

b) x 3 + x 2 y + y 2 = 0  

c) x + y = a

d) y 3 = x - y x + y

e) a cos 2 ⁡ ( x + y ) = b

f) tg ⁡ y = x y

g) e y = x + y

Passo 1

Quando temos uma equação com duas variáveis, e não é possível isola-las.

Passo 2

g) e y = x + y  

Vamos derivar normalmente todos os termos pela regra da cadeia a regra da cadeia y ' = d f u d x = d f d u ∙ d u d x ,

e y = x + y  

e y ∙ y ' = 1 + y '  

Isolamos y '

e y ∙ y ' - y ' = 1

Colocamos y ' em evidência

y ' ∙ e y - 1 = 1

Dividindo ambos os lados por e y - 1

y ' = 1 e y - 1

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Encontre a derivada da função. Simplifique onde possível g x = x 2 - 1 sec - 1 ⁡ x