18. Calcular y' = dy / dx das sequintes funções definidas implicitamente

a) x^3 + y^3 = a^3

b) x^3 + x^2 * y + y^2 = 0

c) raiz(x) + raiz(y) = raiz(a)

d) y^3 = (x - y) / (x + y)

e) a * cos^2(x + y) = b

f) tg(y) = x * y

g) e^y = x + y

Passo 1

Quando temos uma equação com duas variáveis, e não é possível isola-las.

Passo 2

g) e y = x + y  

Vamos derivar normalmente todos os termos pela regra da cadeia a regra da cadeia y ' = d f u d x = d f d u ∙ d u d x ,

e y = x + y  

e y ∙ y ' = 1 + y '  

Isolamos y '

e y ∙ y ' - y ' = 1

Colocamos y ' em evidência

y ' ∙ e y - 1 = 1

Dividindo ambos os lados por e y - 1

y ' = 1 e y - 1

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados