18. Calcular y' = dy / dx das sequintes funções definidas implicitamente

a) x^3 + y^3 = a^3

b) x^3 + x^2 * y + y^2 = 0

c) raiz(x) + raiz(y) = raiz(a)

d) y^3 = (x - y) / (x + y)

e) a * cos^2(x + y) = b

f) tg(y) = xy

e) e^y = x + y

Passo 1

Quando temos uma equação com duas variáveis, e não é possível isola-las.

c) x + y = a

Vamos derivar normalmente todos os termos f x = u

f ' x = u ' 2 u

Exceto pela y , neste aplica a regra da cadeia y ' = d f u d x = d f d u ∙ d u d x ,

x + y = a

1 2 x + 1 2 y ∙ y ' = 0

Isolamos y '

1 2 y ∙ y ' = - 1 2 x

Multiplicando ambos os lados por 2 y

y ' = - 1 2 x ∙ 2 y

Podemos simplificar

y ' = - 1 x ∙ y

Reorganizando

y ' = - y x

y ' = - y x  

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados