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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 4.21 - Ex. 18 c

18. Calcular y ' = d y d x das sequintes funções definidas implicitamente

a) x 3 + y 3 = a 3

b) x 3 + x 2 y + y 2 = 0  

c) x + y = a

d) y 3 = x - y x + y

e) a cos 2 ⁡ ( x + y ) = b

f) tg ⁡ y = x y

e) e y = x + y

Passo 1

Quando temos uma equação com duas variáveis, e não é possível isola-las.

c) x + y = a

Vamos derivar normalmente todos os termos f x = u

f ' x = u ' 2 u

Exceto pela y , neste aplica a regra da cadeia y ' = d f u d x = d f d u ∙ d u d x ,

x + y = a

1 2 x + 1 2 y ∙ y ' = 0

Isolamos y '

1 2 y ∙ y ' = - 1 2 x

Multiplicando ambos os lados por 2 y

y ' = - 1 2 x ∙ 2 y

Podemos simplificar

y ' = - 1 x ∙ y

Reorganizando

y ' = - y x

y ' = - y x  

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Encontre d y // d x derivando implicitamente.x^3 + x^2 y + 4 y^2 = 6
Encontre d y // d x derivando implicitamente.x^2 + y^3 = 1
Encontre d y // d x derivando implicitamente.x^2 - 2 x y + y^3 = c
Encontre d y // d x derivando implicitamente.x^4 (x + y) = y^2 ( 3 x - y )
a) Encontre y ' derivando implicitamente.b) Resolva a equação explicitamente isolando y e derive para obter y ' em função de x .c) Verifique que sua soluções das partes (a) e (b) são consistentes, sub