Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 4.21 - Ex. 18 f
18. Calcular das sequintes funções definidas implicitamente
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Passo 1
Quando temos uma equação com duas variáveis, e não é possível isola-las.
Passo 2
f)
Vamos derivar normalmente todos os termos pela regra da cadeia a regra da cadeia , e derivada do produto
Passo 3
Primeiro vamos reescrever , como
Passo 4
Analisamos como uma derivada do produto
Temos
e
Para
Para
Para
Passo 5
Agora vamos aplicar na fórmula
Realizando as multiplicações
Lembrando que
Temos
Lembrando também que
Temos
Passo 6
Retornando para
Isolamos
Colocamos em evidência
Dividindo ambos os lados por
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Considere y como variável independente e x como variável dependente e use a derivação implícita para encontrar d x / d y . y sec x = xt gy
Encontre d y / d x derivando implicitamente. x + y = 1 + x 2 y 2
Considere y como variável independente e x como variável dependente e use a derivação implícita para encontrar d x / d y . x 4 y 2 - x 3 y + 2 x y 3 = 0
Se g x + xs e ng x = x 2 , ache g ' ( 0 ) .
Encontre d y / d x derivando implicitamente. x 2 y 2 + xs e ny = 4