Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.Exercícios Práticos - Ex. 65

Determine d y // d x por derivação implícita x y + 2 x + 3 y = 1

Passo 1

Para obtermos a derivada implícita, derivamos em x em ambos os lados. Ficaremos com a expressão:

(d)/(d x) ( x y ) + (d)/(d x) ( 2 x ) + (d)/(d x) ( 3 y ) = (d)/(d x) ( 1 )

Passo 2

A primeira expressão a esquerda da igualdade, apresenta uma regra de derivação da multiplicação. O segundo termo à esquerda da igualdade apresenta uma derivação simples. O terceiro termo apresenta a derivação implícita de d y // d x . A direita da igualdade, apresenta-se uma derivada da constante a qual será nula. Assim:

(d)/(d x) ( x ) * y + x * (d)/(d x) ( y ) + ( 2 x ^(1 - 1) ) + 3 (d y)/(d x) = 0

Passo 3

Aplicando as derivadas temos que:

y + x * (d)/(d x) ( y ) + 2 x + 3 (d y)/(d x) = 0

Passo 4

Pondo a derivada implícita em evidência, a expressão ficará:

y + 2 x + (d y)/(d x) ( x + 3 ) = 0

Podemos reescrever a expressão acima passando o y + 2 x para o lado direito.

(d y)/(d x) ( x + 3 ) = - ( y + 2 x )

Resposta

Passando o termo ( x + 3 ) dividindo para o outro lado, o resultado será:

(d y)/(d x) = (- ( y + 2 x ))/(( x + 3 ))

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Derive. y = x e 3 x
Derive. y = t 3 e - 3 t
Derive. f x = e - x 2 + ln ⁡ 2 x + 1
Seja f : R - R derivável e seja g (t) = f (t^2 + 1) . Supondo f^' (2) = 5 , calcule g^' (1) .
Derive.y = e^(- x) sen x