Determine a derivada da função y = log_5(3x - 7)

Passo 1

Podemos reescrever a expressão y = l o g _5 ( 3 x - 7 ) em termos de ln, pois sabemos trabalhar com a derivada dessa função. Iremos então usar a seguinte expressão:

y = l o g _5 ( 3 x - 7 ) = (l n ( 3 x - 7 ))/(l n 5)

Passo 2

Ao derivarmos aplicamos a regra da cadeia no termo do numerador. O termo no denominador irá sair da derivada como uma constante. Assim:

(d y)/(d x) = (1)/(l n 2) (d)/(d x) ln(3x-7)

Passo 3

A regra da cadeia no termo de ln terá como valor na derivada:

(d y)/(d x) = (1)/(l n 2) ( (1)/(3 x - 7) ) (d)/(d x) (3x-7)

Passo 4

Ao aplicar a derivada teremos:

(d y)/(d x) = (1)/(l n 5) ( (1)/(3 x - 7) ) 3

Resposta

O resultado será :

(d y)/(d x) = (3)/(l n 5) ( (1)/(3 x - 7) )

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