Determine a derivada da função y = log_5(3x - 7)

Passo 1

Podemos reescrever a expressão y = l o g 5 ( 3 x - 7 ) em termos de ln, pois sabemos trabalhar com a derivada dessa função. Iremos então usar a seguinte expressão:

y = l o g 5 ( 3 x - 7 ) = l n   ( 3 x - 7 ) l n   5

Passo 2

Ao derivarmos aplicamos a regra da cadeia no termo do numerador. O termo no denominador irá sair da derivada como uma constante. Assim:

d y d x = 1 l n   2 d d x ln(3x-7)

Passo 3

A regra da cadeia no termo de ln terá como valor na derivada:

d y d x = 1 l n   2 ( 1 3 x - 7 ) d d x (3x-7)

Passo 4

Ao aplicar a derivada teremos:

d y d x = 1 l n   5 ( 1 3 x - 7 ) 3

Resposta

O resultado será :

d y d x = 3 l n   5 ( 1 3 x - 7 )

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