Os SCA têm comandos que derivam funções, mas a forma da resposta pode não ser conveniente e, portanto, comandos posteriores podem ser necessários para simplificar a resposta.

  1. Use um SCA para encontrar a derivada do Exemplo 5 e compare com a resposta dele. A seguir, use o comando simplificar e compare novamente.
  2. Use um SCA para derivar a função do Exemplo 6. O que acontecerá se você usar o comando simplificar? O que acontecerá se você usar o comando fatorar? Qual forma da resposta é melhor para localizar as tangentes horizontais?

Passo 1

Essa questão pede para a gente usar um SCA para encontrar a derivada do exemplo 5 e comparar com a resposta obtida. E depois encontrar a derivada do exemplo 6 e após simplificar e fatorar indicar qual a melhor forma para localizar as tangentes horizontais.

Primeiro o que é um SCA. É um sistema de computação algébrica. Existem alguns por aí disponíveis, eu usei aqui o Mathematica.

Passo 2

A derivada do exemplo 5 nos dá sem a simplificação.

g ' t = 45 t - 2 8 2 t + 1 10

Com o Maple ou o Mathematica, nós temos primeiramente

g ' t = 9 t - 2 8 2 t + 1 9 - 18 t - 2 9 2 t + 1 10

, e a simplificação resulta na expressão que já encontramos.

Passo 3

A derivada do exemplo 6 nos dá

y ' = 2 x 3 - x + 1 3 2 x + 1 4   ( 17 x 3 + 6 x 2 - 9 x + 3 )

sem a simplificação.

Com o Maple ou o Mathematica, nós temos primeiramente

y ' = 10 2 x + 1 4 x 3 - x + 1 4 + 4 2 x + 1 5 x 3 - x + 1 3 3 x 2 - 1

Se nós usarmos F a c t o r ou S i m p l i f y do Mathematica, ou F a c t o r do Maple, nós temos a expressão acima, mas o S i m p l i f y do Maple nos dá a expansão polinomial em vez disso. Para localizar retas tangentes horizontais, a forma fatorada é a mais útil.

Afinal, na forma fatorada basta considerar que a derivada vale zero na reta tangente horizontal e isso vai ocorrer quando um dos seguintes fatores for zero.

x 3 - x + 1 = 0

2 x + 1 = 0

17 x 3 + 6 x 2 - 9 x + 3 = 0

Resposta

Questão téorica. Resposta nos Passos.

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