Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.4 - Ex. 97

Olá, meu querido colega. Vamos para essa resolução.

Aqui a gente tem que utilizar a regra da cadeia para mostrar que a derivada para o , que a gente sabe ser , não se aplica quando é medido em graus.

Antes de tudo, vamos dar uma olhada na regra da cadeia, ela é utilizada quando devemos derivar uma função composta:

Se e então e a derivada de é:

Para encontrarmos essa relação, vamos usar a relação de conversão de uma medida em radianos para um ângulo em graus:

Então queremos calcular a derivada:

Porém se é medido em graus, então a medida em radianos é convertida da seguinte forma , então nossa derivação se torna:

Utilizando a regra da cadeia pois agora temos uma função, a função seno, que depende de outra função, a função de conversão , podemos escrever:

Agora convertendo de volta para graus:

Demonstração.