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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.Exercícios Práticos - Ex. 10

Determine a derivada da função:

s = (1)/(sqrt(t) - 1)

Passo 1

A derivada da raiz quadrada é dada por: sqrt(n)^' = (1)/(2 √ n) .

Na nossa função, além da raiz, temos um quociente. A regra do quociente nos diz que:

((f (x))/(g (x)))^' = (f^' (x) g (x) - f (x) g^' (x))/((g (x))^2)

Então, vamos aplicar isso a nossa função s ...

Passo 2

Derivando nossa função, temos:

s^' = (( 1^' (sqrt(t) - 1) - 1 (sqrt(t) - 1)^' ))/((sqrt(t) - 1)^2)

s^' = - (1 ( (1)/(2 sqrt(t)) ))/((sqrt(t) - 1)^2)

s^' = - (1)/(2 sqrt(t ) (sqrt(t) - 1)^2)

Resposta

s^' = - (1)/(2 sqrt(t ) (1 + sqrt(t))^2)

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