Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.4 - Ex. 29
Encontre a derivada da função
29)
Passo 1
Olá, amigo. Yuri aqui e estou aqui para te ajudar a resolver essa atividade.
Precisamos então derivar essa função. Muito bem, para derivar nós precisamos observar que existe uma função dentro da outra. Além disso, possuímos também o produto de funções. E o que fazemos quando isso acontece?
Usamos a Regra da Cadeia e a Regra do Produto.
A regra da cadeia tem a seguinte face:
Sei que não parece muito intuitivo, mas prometo que irá melhorar quando estiver de fato resolvendo.
Já a regra do produto:
Passo 2
Para começar vamos realizar uma substituição para a aplicação da regra da cadeia:
Então:
Muito bem, já achamos e. Agora precisamos achar , mas como?
Aplicando a regra da cadeia que vimos no passo 1:
Já sabemos como achar a derivada, então vamos achar cada derivada separadamente.
Passo 3
Vamos começar por . Então vamos derivar com relação à , mas aqui nós temos uma multiplicação de funções. O que fazemos então?
Usamos a Regra do Produto! Basta chamarmos:
Derivando a função :
Para a função usamos, novamente, a Regra da Cadeia, pois temos aqui novamente uma função dentro de outra função:
Agora sim podemos achar
Agora vamos derivar em função de para achar
Substituindo :
Agora vamos colocar na derivada do passo 1: