Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.4 - Ex. 6
Escreva a função composta na forma . [Identifique a função de dentro e a de fora ]. Então, encontre a derivada
6)
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... queremos escrever a nossa função composta na forma , em que:
E
Com isso, devemos calcular .
Para isso, precisamos achar a derivada de dentro... neste caso vai ser o que está dentro da raiz, certo? Ou seja:
Então:
Muito bem, já achamos e. Agora precisamos achar , mas como?
Bem fácil, utilizando a Regra da Cadeia:
Já sabemos como achar a derivada, então vamos achar cada derivada separadamente. Bora lá? 😉
Passo 2
Vamos começar por . Então vamos derivar u com relação à x:
Agora vamos derivar em função de u para achar
Passo 3
Agora podemos aplicar a Regra da Cadeia:
Substituindo :
Entendeu direitinho?? Responde aee 😉
Resposta
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Seja f x = x sin 1 x ,x ≠ 0 0 ,x = 0 Mostre que f é contínua em x = 0 . Use a definição 2.2.1 para mostrar que f ' 0 não existe. Encontre f ' x para x ≠ 0 . Determine se lim x → 0 f ' x existe.