Escreva a função composta na forma f(g(x)) . [Identifique a função de dentro u = g(x) e a de fora y = f(u) ]. Então, encontre a derivada dy / dx.

6) y = raiz(2 - e^x)

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... queremos escrever a nossa função composta na forma f ( g ( x ) ) , em que:

u = g x

E

y = f u

Com isso, devemos calcular d y d x .

Para isso, precisamos achar a derivada de dentro... neste caso vai ser o que está dentro da raiz, certo? Ou seja:

u = 2 - e x

Então:

y = u = u 1 2

Muito bem, já achamos u e y . Agora precisamos achar d y d x , mas como?

Bem fácil, utilizando a Regra da Cadeia:

d y d x = d y d u . d u d x

Já sabemos como achar a derivada, então vamos achar cada derivada separadamente. Bora lá? 😉

Passo 2

Vamos começar por d u d x . Então vamos derivar u com relação à x:

d u d x = - e x

Agora vamos derivar y em função de u para achar d y d u :

d y d u = 1 2 . u - 1 2 ∴

d y d u = 1 2 u

Passo 3

Agora podemos aplicar a Regra da Cadeia:

d y d x = d y d u . d u d x ∴

d y d x = 1 2 u * ( - e x )

Substituindo u :

d y d x = - e x 2 2 - e x

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

d y d x = - e x 2 2 - e x

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