Determine a derivada da função:

s = raiz(t) / (1 + raiz(t))

Passo 1

A derivada da raiz quadrada é dada por: n ' = 1 2 √ n .

Na nossa função, além da raiz, temos um quociente. A regra do quociente nos diz que:

f x g x ' = f ' x g x - f x g ' x g x 2

Então, vamos aplicar isso a nossa função s ...

Passo 2

Derivando nossa função, temos:

s ' = t ' 1 + t - t 1 + t ' 1 + t 2

s ' = 1 2 t   1 + t -   t 1 2 t 1 + t 2

s ' = 1 2 t 1 + t - t 1 + t 2

E por fim...

s ' = 1 2 t 1 + t 2 = 1 2 t   1 + t 2

Resposta

s ' = 1 2 t   1 + t 2

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