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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.Exercícios Práticos - Ex. 9

Determine a derivada da função:

s = (sqrt(t))/(1 + sqrt(t))

Passo 1

A derivada da raiz quadrada é dada por: sqrt(n)^' = (1)/(2 √ n) .

Na nossa função, além da raiz, temos um quociente. A regra do quociente nos diz que:

((f (x))/(g (x)))^' = (f^' (x) g (x) - f (x) g^' (x))/((g (x))^2)

Então, vamos aplicar isso a nossa função s ...

Passo 2

Derivando nossa função, temos:

s^' = (sqrt(t)^' (1 + sqrt(t)) - sqrt(t) (1 + sqrt(t))^')/((1 + sqrt(t))^2)

s^' = ((1)/(2 sqrt(t)) (1 + sqrt(t)) - sqrt(t) ((1)/(2 sqrt(t))))/((1 + sqrt(t))^2)

s^' = ((((1)/(2 sqrt(t))) (1 + sqrt(t) - sqrt(t))))/((1 + sqrt(t))^2)

E por fim...

s^' = ((1)/(2 sqrt(t)))/((1 + sqrt(t))^2) = (1)/(2 sqrt(t ) (1 + sqrt(t))^2)

Resposta

s^' = (1)/(2 sqrt(t ) (1 + sqrt(t))^2)

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