Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.4 - Ex. 26
Encontre a derivada da função.
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente encontrar a derivada da função .
Observe que temos uma função composta. Então, vamos precisar usar a Regra da Cadeia na derivação. Lembra dela?
Ela diz que quando temos uma “função dentro da outra”:
e queremos derivá-la, a gente faz a derivada da função de fora, aplicada na de dentro, e multiplica pela derivada da função de dentro:
Nesse caso, temos que a função de fora, é a raiz:
Já a função de dentro é dada por:
Observe que para derivar esse termo vamos precisar também da regra do quociente (). Então, vamos lá!
Passo 2
Vamos começar aplicando a derivada na nossa função:
Como a nossa função externa é dada por , sua derivada será dada por:
Então, de acordo com a Regra da Cadeia, vamos ter:
Passo 3
Mas quem é mesmo? É a nossa função interna, dada por . Então, para derivar esse termo precisamos da regra do quociente. Fazendo:
A derivada do seno é o cosseno e a derivada do cosseno é menos o seno. Assim, temos:
Fazendo as multipicações:
Podemos simplificar a expressão usando a relação trigonométrica . Dessa forma, teremos:
Passo 4
Então, substituindo e no resultado do passo , temos a nossa derivada:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉