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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.3 - Ex. 23

Determine a derivada da função

f (s) = (sqrt(s) - 1)/(sqrt(s) + 1)

Passo 1

Vamos la, essa é uma questão perfeita para a gente treinar e pegar o ritmo. Com ela podemos usar os truques de derivação que ajudam muito nossa vida. Vou passo – a – passo pra ninguém se perder no processo. Desta vez vamos usar a regra do quociente. Se lembra dela ? Pode deixar, vou botar aqui em baixo. Com o tempo essas regrinhas vão tão comuns na sua vida, que você irá lembrar já de automático.

Então temos que :

(d)/(d x) ((f (x))/(g ( x ))) = (f^' (x) g (x) - f (x) g ' ( x ))/(g^2 ( x ))

É quase igual à do produto, apenas alterando algumas coisinhas. Então, show! Vamos cair dentro do Cálculo. Aplicando a regra de derivação do quociente:

Passo 2

f (s) = (sqrt(s) - 1)/(sqrt(s) + 1)

f^' (s) = ((sqrt(s) - 1) ' (sqrt(s) + 1) - (sqrt(s) - 1) (sqrt(s) + 1) ')/((sqrt(s) + 1)^2)

f^' (s) = (((1)/(2 sqrt(s))) (sqrt(s) + 1) - (sqrt(s) - 1) ((1)/(2 sqrt(s))))/((sqrt(s) + 1)^2)

f^' (s) = (((1)/(2) + (1)/(2 sqrt(s))) - ((1)/(2) - (1)/(2 sqrt(s))))/((sqrt(s) + 1)^2)

f^' (s) = ((1)/(sqrt(s)))/((sqrt(s) + 1)^2)

f^' (s) = (1)/(( s + 2 sqrt(s) + 1 ) sqrt(s))

f^' (s) = (1)/((s^((3)/(2)) + 2 s + sqrt(s)))

Chegamos a um ponto onde não podemos mais avançar com nossas contas, então acabamos por aqui. De início te aconselho a ir devagarzinho mesmo. Assim você vai pegar o ritmo e confiança. #Partiu #ProximaQuestão

Resposta

f^' (s) = (1)/((s^((3)/(2)) + 2 s + sqrt(s)))

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