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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.5 - Ex. 33

Nos exercícios de 31 a 42, ache f’(a) para o valor de f’(a).

33 .     f x = cos ⁡ x x ; a = 1 2 π

Passo 1

Para calcular essa derivada, vamos usar a regra do quociente.

Regra do quociente:

f x g x ' =   f x ' ⋅ g ( x ) -   g x ' ⋅ f ( x ) g ( x ) 2

Passo 2

Derivando:

f ' x = c o s x ' ⋅ x -   x ' ⋅ c o s x x 2

                        = - s e n x ⋅ x - c o s x x 2

                        = - x s e n x - c o s x x 2

Passo 3

Agora vamos calcular f’(a) para a = 1 2 π :

f ' x = - x s e n x - c o s x x 2

f ' 1 2 π = - 1 2 π ⋅ s e n 1 2 π - cos ⁡ 1 2 π 1 2 π 2

                                  = - 1 2 π ⋅ 1 - 0 1 2 π 2

                                    = - 1 2 π 1 4 π 2 = - 2 π

Resposta

f ' 1 2 π = - 2 π

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