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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.5 - Ex. 33

Nos exercícios de 31 a 42, ache f’(a) para o valor de f’(a).

33 .     f x = cos ⁡ x x ; a = 1 2 π

Passo 1

Para calcular essa derivada, vamos usar a regra do quociente.

Regra do quociente:

f x g x ' =   f x ' ⋅ g ( x ) -   g x ' ⋅ f ( x ) g ( x ) 2

Passo 2

Derivando:

f ' x = c o s x ' ⋅ x -   x ' ⋅ c o s x x 2

                        = - s e n x ⋅ x - c o s x x 2

                        = - x s e n x - c o s x x 2

Passo 3

Agora vamos calcular f’(a) para a = 1 2 π :

f ' x = - x s e n x - c o s x x 2

f ' 1 2 π = - 1 2 π ⋅ s e n 1 2 π - cos ⁡ 1 2 π 1 2 π 2

                                  = - 1 2 π ⋅ 1 - 0 1 2 π 2

                                    = - 1 2 π 1 4 π 2 = - 2 π

Resposta

f ' 1 2 π = - 2 π

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Se g x = x f ( x ) , onde f 3 = 4 e f ' 3 = - 2 , enontre uma equação da reta tangente ao gráfico de g no ponto x = 3
Se f x = x ² - 1 x ² + 1 ² ² , encontre f ' x e f ' ' x .Verifique se sua resposta em (a) é razoável, comparando os gráficos de f , f ' e f ' ' .
Derive a função. f x = x ln ⁡ x - x
Derive a função. f u = u 1 + ln ⁡ u
41 – 50 Encontre a derivada da função. Simplifique onde possível.48. y = x cos - 1 ⁡ x - 1 - x 2